Pythagoras

Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.

Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

Pada sekitar 535 SM Pythagoras pergi ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Pada 525 SM Cambyses II, raja Persia, menyerang Mesir. Polycrates meninggalkan Mesir. Cambyses II mengirim 40 kapal untuk bergabung dengan armada Persia melawan Mesir. Setelah Cambyses telah memenangkan Pertempuran Pelusium di Delta Nil dan telah menangkap Heliopolis dan Memphis, Mesir runtuh. Pythagoras menjadi tawanan dan dibawa ke Babel. Iamblichus menulis bahwa Pythagoras :

"dibawa oleh para pengikut Cambyses sebagai tawanan perang. Sementara dia di sana ia dengan senang hati terkait dengan Magoi dan itu diperintahkan dalam ritus suci mereka dan belajar tentang penyembahan yang sangat mistis para dewa. Dia juga mencapai kesempurnaan di Acme aritmetika dan musik dan yang lain ilmu-ilmu matematika yang diajarkan oleh orang Babel ".

Pada sekitar 520 SM Pythagoras meninggalkan Babel dan kembali ke Samos. Polycrates telah tewas dalam sekitar 522 SM dan Cambyses meninggal pada musim panas tahun 522 SM, tidak diketahui secara jelas ia melakukan bunuh diri atau sebagai akibat dari kecelakaan. Kematian para penguasa ini mungkin merupakan faktor Pythagoras kembali ke Samos tetapi ada juga yang menyabutkan Pythagoras memperoleh kebebasannya. Darius dari Persia telah menguasai Polycrates Samos setelah kematian dan dia akan menguasai pulau kembali. Ini bertentangan dengan Porphyry dan Diogenes Laertius yang menyatakan bahwa Polycrates masih mengendalikan Samos ketika Pythagoras kembali ke sana.Pythagoras melakukan perjalanan ke Kreta tidak lama setelah ia kembali ke Samos untuk mempelajari sistem hukum di sana. Kembali di Samos ia mendirikan sebuah sekolah yang disebut setengah lingkaran. Iamblichus menulis pada abad ketiga Masehi bahwa:

Pythagoras membentuk sebuah sekolah di kota [dari Samos], yang bernama 'setengah lingkaran', yang dikenal dengan nama itu bahkan sampai hari ini, di mana Samians mengadakan pertemuan-pertemuan politik. Mereka melakukan ini karena mereka berpikir satu harus mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan tentang kebaikan, keadilan dan kebijaksanaan di tempat ini yang didirikan oleh orang yang berilmu. Di luar kota gua dia membuat situs pribadi sendiri ajaran filosofis, menghabiskan sebagian besar malam dan siang hari di sana dan melakukan penelitian ke dalam penggunaan matematika

Pythagoras meninggalkan Samos dan pergi ke Italia selatan pada sekitar 518 SM (beberapa mengatakan lebih awal). Iamblichus memberikan beberapa alas an Pythagoras pergi. Pertama Pythagoras mengatakan tentang tanggapan atas Samian metode pengajaran:

Pythagoras mencoba untuk menggunakan metode pengajaran simbolis yang serupa dalam segala hal untuk pelajaran-pelajaran yang telah belajar di Mesir. Para Samians tidak terlalu tertarik pada metode ini dan memperlakukan Pythagoras dengan kasar dan dengan cara yang tidak tepat.

Hal tersebut, menurut Iamblichus, digunakan sebagian sebagai alasan Pythagoras meninggalkan Samos.

Pythagoras diseret ke dalam segala macam misi-misi diplomatik oleh sesama warga dan dipaksa untuk berpartisipasi dalam urusan publik. Pythagoras tahu bahwa semua para filsuf sebelum dirinya telah berakhir hari-hari mereka di tanah asing sehingga ia memutuskan untuk menghindari semua tanggung jawab politik, menyatakan sebagai alasan-nya, menurut beberapa sumber, penghinaan yang telah Samians untuk metode pengajaran-Nya.

Pythagoras mendirikan sebuah filosofis dan sekolah agama di Croton (sekarang Crotone, di sebelah timur tumit selatan Italia) yang memiliki banyak pengikut yang dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean”. Pythagoras menjadi kepala masyarakat. Mereka tinggal permanen, tidak punya barang pribadi dan vegetarian. Mereka diajar oleh Pythagoras sendiri dan mematuhi aturan ketat Keyakinan Pythagoras adalah :

(1) bahwa pada tingkat yang paling dalam, realitas matematika di alam,

(2) bahwa filsafat dapat digunakan untuk pemurnian rohani,

(3) bahwa jiwa dapat naik ke persatuan dengan yang ilahi,

(4) bahwa simbol-simbol tertentu memiliki makna mistis, dan

(5) bahwa semua saudara-saudara dari ordo harus mengamati kesetiaan dan kerahasiaan yang ketat.

Laki-laki dan perempuan diperbolehkan untuk menjadi anggota Kaum Phytagorean, bahkan beberapa wanita kemudian menjadi terkenal filsuf Pythagorean. Masyarakat di luar Kaum Phytagorean dikenal sebagai akousmatics dan mereka tinggal di rumah-rumah mereka sendiri, hanya datang ke Kaum Phytagorean di siang hari. Mereka diperbolehkan memiilik barang pribadi dan juga tidak diharuskan untuk menjadi vegetarian.

Sebenarnya, kerja Pythagoras tidak ada yang mengetahui Ia bekerja di sekolahnya kerahasiaan dan komunalisme membuat sulit untuk membedakan antara karya Pythagoras dan bahwa para pengikutnya. Tentu saja sekolah membuat kontribusinya yang besar terhadap matematika, dan mungkin akan cukup yakin tentang beberapa kontribusi matematika Pythagoras. Pertama kita harus jelas dalam arti apa Pythagoras dan Kaum Phytagorean sedang belajar matematika. Mereka tidak bertindak sebagai kelompok riset matematika modern dan tidak bekerja di universitas atau lembaga lain. Ada 'masalah terbuka' bagi mereka untuk dipecahkan, dan mereka tidak tertarik untuk mencoba merumuskan atau memecahkan masalah matematika. Sebaliknya Pythagoras tertarik pada prinsip-prinsip matematika, konsep jumlah, konsep segitiga atau tokoh matematika dan gagasan abstrak bukti. Seperti Brumbaugh menulis :

It is hard for us today, familiar as we are with pure mathematical abstraction and with the mental act of generalisation, to appreciate the originality of this Pythagorean contribution. Sulit bagi kita sekarang, karena kita akrab dengan abstraksi matematika murni dan dengan tindakan mental generalisasi, untuk menghargai orisinalitas kontribusi Pythagoras ini.

Ajaran-ajarannya yang pokok adalah pertama dikatakan bahwa jiwa tidak dapat mati. Sesudah kematian manusia, jiwa pindah ke dalam hewan, dan setelah hewan itu mati jiwa itu pindah lagi dan seterusnya. Tetapi dengan mensucikan dirinya, jiwa dapat selamat dari reinkarnasi itu. Kedua dari penemuannya terhadap interval-interval utama dari tangga nada yang diekspresikan dengan perbandingan dengan bilangan-bilangan, Pythagoras menyatakan bahwa suatu gejala fisis dikusai oleh hukum matematis. Bahkan katanya segala-galanya adalah bilangan. Ketiga mengenai kosmos, Pythagoras menyatakan untuk pertama kalinya, bahwa jagat raya bukanlah bumi melainkan Hestia (Api), sebagaimana perapian merupakan pusat dari sebuah rumah.

Bahkan sekarang kita telah menjadi orang matematika yang canggih sehingga kita gagal bahkan untuk mengenali 2 sebagai kuantitas abstrak. Ada langkah yang luar biasa dari 2 kapal + 2 kapal = 4 kapal, dengan hasil abstrak 2 + 2 = 4, yang tidak hanya berlaku untuk kapal tetapi pena, orang, rumah dll Ada langkah lain untuk melihat bahwa gagasan abstrak dari 2 itu sendiri adalah suatu hal, dalam arti tertentu setiap bit nyata seperti kapal atau rumah. Pythagoras percaya bahwa semua hubungan dapat dikurangi ke nomor hubungan. Aristoteles menulis :

Pythagoras yang telah dibesarkan dalam studi matematika, berpikir bahwa hal angka dan bahwa seluruh kosmos adalah suatu skala dan angka.

Generalisasi ini berasal dari pengamatan Pythagoras dalam bidang musik, matematika dan astronomi. Pythagoras memperhatikan bahwa senar bergetar menghasilkan nada yang harmonis ketika rasio panjang senar dari seluruh nomor, dan bahwa rasio ini dapat diperluas ke instrumen lain. Bahkan Pythagoras membuat kontribusi luar biasa pada teori matematika musik. Dia adalah musisi yang baik, memainkan kecapi, dan dia menggunakan musik sebagai sarana untuk membantu mereka yang sakit. Pythagoras mempelajari sifat angka yang akan dikenal oleh matematikawan hari ini, seperti angka genap dan yang ganjil, angka segitiga, angka sempurna dll. Namun untuk angka, Pythagoras memiliki kepribadian yang kita tidak mengakui sebagai matematika saat ini:

Setiap angka mempunyai kepribadian sendiri - maskulin atau feminin, sempurna atau tidak lengkap, cantik atau jelek. Perasaan ini matematika modern telah sengaja dihilangkan, tapi kita masih menemukan nada itu dalam fiksi dan puisi. Sepuluh adalah nomor terbaik: itu sendiri yang terdapat dalam empat bilangan bulat pertama - satu, dua, tiga, dan empat [1 + 2 + 3 + 4 = 10] - dan ini ditulis dalam notasi titik membentuk segitiga sempurna.

Tentu saja hari ini kita terutama mengingat Pythagoras untuk geometri teorema yang terkenal. Walaupun teorema, sekarang dikenal sebagai Teorema Pythagoras, dikenal ke Babel 1000 tahun yang lalu, ia mungkin telah menjadi orang pertama yang membuktikannya. Proclus, besar terakhir filsuf Yunani, yang tinggal sekitar 450 M menulis :

Setelah [Thales, dll] Pythagoras mengubah studi geometri ke pendidikan liberal, memeriksa prinsip-prinsip ilmu dari awal dan memeriksa teorema dalam imaterial dan cara intelektual: ia itu adalah yang menemukan teori irasional dan pembangunan angka kosmis.

Lagi Proclus, menulis geometri, berkata:

Aku mengemulasikan Pythagorean yang bahkan memiliki frase konvensional untuk mengungkapkan apa yang saya maksud "seorang tokoh dan sebuah platform, bukan tokoh dan sixpence", dengan mana mereka tersirat bahwa geometri yang pantas studi adalah sesuatu yang, pada masing-masing teorema baru , menetapkan sebuah platform untuk menaiki tangga-tangga, dan mengangkat jiwa yang tinggi itu daripada membiarkannya untuk turun di antara benda-benda yang masuk akal dan dengan demikian menjadi tunduk kepada kebutuhan umum kehidupan fana ini.

Heath memberikan daftar dihubungkan dengan teorema Pythagoras, atau lebih tepatnya lebih umum ke Pythagorean.

(i) jumlah sudut sebuah segitiga adalah sama dengan dua sudut siku-siku. Juga Pythagorean tahu generalisasi yang menyatakan bahwa poligon dengan n sisi mempunyai jumlah sudut-2 n - 4 sudut siku-siku dan jumlah sudut-sudut eksterior sama dengan empat sudut siku-siku.

(ii) Teorema Pythagoras - untuk sebuah segitiga siku kanan alun-alun di sisi miring sama dengan jumlah kuadrat di dua sisi lainnya. Kita harus mencatat di sini bahwa untuk Pythagoras persegi pada sisi miring tentu saja tidak akan dianggap sebagai sebuah angka dikalikan dengan sendirinya, melainkan sebagai geometri persegi yang dibangun di samping. Untuk mengatakan bahwa jumlah dari dua kuadrat adalah sama dengan persegi ketiga berarti bahwa dua kotak bisa dipotong dan disusun ulang untuk membentuk persegi identik dengan alun-alun ketiga.

(iii) Membangun tokoh daerah tertentu dan geometri aljabar. Sebagai contoh mereka memecahkan persamaan seperti (a - x) = x 2 oleh geometri berarti.

(iv) Penemuan irrationals. Hal ini tentunya dikaitkan dengan Pythagorean tapi tampaknya tidak mungkin disebabkan oleh Pythagoras sendiri. Hal ini berlangsung terhadap filsafat Pythagoras semua hal angka, karena dengan nomor yang berarti rasio dua bilangan bulat. Namun, karena keyakinannya bahwa semua hal angka itu akan menjadi tugas alam untuk mencoba membuktikan bahwa sisi miring dari sebuah segitiga siku sama kaki kanan memiliki panjang terkait dengan satu nomor.

(v) biasa lima makanan padat. Diperkirakan bahwa Pythagoras sendiri tahu bagaimana untuk membangun tiga tetapi tidak mungkin bahwa ia akan tahu bagaimana membangun dua lainnya.

(vi) Dalam astronomi Pythagoras mengajarkan bahwa bumi itu bulat di tengah alam Semesta. Ia juga mengakui bahwa orbit Bulan ini cenderung ekuator Bumi dan dia adalah salah satu orang pertama yang menyadari bahwa Venus sebagai bintang malam adalah planet yang sama sebagai Venus sebagai bintang pagi.

Namun, Pythagoras adalah filsuf. Selain keyakinannya tentang angka, geometri dan astronomi yang dijelaskan di atas, Pythagoras memegang:

Ketergantungan dinamika struktur dunia pada interaksi pertentangan, atau pasang berlawanan; untuk melihat jiwa sebagai nomor bergerak sendiri mengalami suatu bentuk metempsychosis, atau berturut-turut reinkarnasi dalam spesies yang berbeda sampai akhirnya pemurnian (khususnya melalui kehidupan intelektual ketat etis Pythagorean); dan pemahaman bahwa semua benda yang ada pada dasarnya terdiri dari bentuk dan bahan tidak substansi. Doktrin Pythagoras lebih lanjut otak diidentifikasi sebagai lokus jiwa dan resep praktek pemujaan rahasia tertentu.

Mereka juga menjelaskan etika :

Dalam praktek etis mereka, para Pythagoras terkenal persahabatan bersama mereka, tidak mementingkan diri sendiri, dan kejujuran.

Pythagoras's Society di Croton tidak terpengaruh oleh peristiwa politik meskipun keinginannya untuk tetap berada di luar politik. Pythagoras pergi ke Delos pada 513 SM untuk perawat Pherekydes guru tuanya yang sedang sakit keras. Ia tinggal di sana selama beberapa bulan sampai gurunya meninggal dan kemudian kembali ke Croton. Pada tahun 510 SM Croton menyerang dan mengalahkan tetangganya Sybaris dan ada beberapa sumber yang mengatakan Pythagoras terlibat dalam sengketa. Kemudian pada sekitar 508 SM Pythagoras Croton Society di diserang oleh Cylon, yang mulia dari Croton itu sendiri. Pythagoras melarikan diri ke Metapontium dan yang paling penulis mengatakan dia meninggal di sana, beberapa mengklaim bahwa ia bunuh diri karena serangan di Masyarakat. Iamblichus dalam mengutip satu versi kejadian:

Cylon, seorang warga negara terkemuka Crotoniate dan kelahiran, ketenaran dan kekayaan, tetapi sebaliknya yang sulit, kekerasan, mengganggu dan dibuang tyrannically manusia, dengan semangat yang diinginkan untuk berpartisipasi dalam cara hidup Pythagoras. Dia mendekati Pythagoras, kemudian seorang lelaki tua, tetapi ditolak, karena cacat karakter yang baru saja dijelaskan. Ketika ini terjadi Cylon dan teman-temannya bersumpah untuk melakukan serangan yang kuat Pythagoras dan para pengikutnya. Jadi semangat yang kuat diaktifkan agresif Cylon dan para pengikutnya untuk menganiaya Pythagorean untuk laki-laki yang terakhir. Karena ini berangkat Metapontium Pythagoras dan ada dikatakan telah berakhir hari-harinya.

Ini tampaknya diterima oleh sebagian besar tapi Iamblichus sendiri tidak menerima versi ini dan berpendapat bahwa serangan Cylon adalah urusan kecil dan bahwa Pythagoras kembali ke Croton. Tentu Kaum Phytagorean berhasil selama bertahun-tahun setelah ini dan menyebar dari Croton ke banyak kota-kota Italia lainnya. Gorman berpendapat bahwa ini adalah alasan kuat untuk percaya bahwa Pythagoras kembali ke Croton dan kutipan-kutipan bukti lain seperti usia Pythagoras sekitar 100 tahun pada saat kematiannya dan fakta bahwa banyak sumber mengatakan bahwa Pythagoras mengajarkan Empedokles untuk mengklaim bahwa ia harus hidup dengan baik setelah 480 SM. Bukti jelas mengenai kapan dan di mana kematian Pythagoras terjadi. Tentu Kaum Phytagorean berkembang pesat setelah 500 SM, menjadi politik di alam dan juga tumpah ke dalam sejumlah faksi. Pada tahun 460 SM Kaum Phytagorean :

Itu rumah-rumah pertemuan di mana-mana dipecat dan dibakar; disebutkan secara khusus dari "rumah Milo" di Croton, di mana 50 atau 60 Pythagorean terkejut dan dibunuh. Mereka yang selamat mengungsi di Thebes dan tempat-tempat lain.